Question

如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋．若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變．當(dāng)∠α為_(kāi)________度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等.

Answer 1

45°．

試題分析：首先根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，然過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F，可證得△DEC≌△BFC，則可得BC=CD，即可證得四邊形ABCD是菱形，又由兩張紙片中重疊部分的面積為 cm²，即可求得CD的長(zhǎng)，由三角函數(shù)則可求得銳角α的度數(shù)．
試題解析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F，

∴∠DEC=∠BFC=90°，
∵兩張寬度均為3cm的紙條交錯(cuò)疊放在一起，
∴AD∥BC，AB∥CD，BF=DE=3，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠DCE=∠BCF，
∴△DEC≌△BFC，
∴BC=DC，
∴四邊形ABCD是菱形，
∵兩張紙片中重疊部分的面積為cm²，
∴BC•DE=，
∴BC=CD=cm
∵∠DCE=∠α，
∴，
∴∠α=45°．
考點(diǎn): 菱形的判定與性質(zhì).