Question

如圖，直線AC∥DF，C、E分別在AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補(bǔ)，但是他有沒有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個(gè)辦法：首先連結(jié)CF，再找出CF的中點(diǎn)O，然后連結(jié)EO并延長EO和直線AB相交于點(diǎn)B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EO＝BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補(bǔ)，而且他還發(fā)現(xiàn)BC＝EF。

以下是他的想法，請你填上根據(jù)。小華是這樣想的：

因?yàn)镃F和BE相交于點(diǎn)O，

根據(jù) 得出∠COB＝∠EOF；

而O是CF的中點(diǎn)，那么CO＝FO，又已知 EO＝BO，

根據(jù) 得出△COB≌△FOE，

根據(jù) 得出BC＝EF，

根據(jù) 得出∠BCO＝∠F，

既然∠BCO＝∠F，根據(jù) 出AB∥DF，

既然AB∥DF，根據(jù) 得出∠ACE和∠DEC互補(bǔ).

 

Answer 1

根據(jù)對頂角相等；兩邊對應(yīng)相等且夾角相等的兩三角形全等；全等三角形對應(yīng)邊相等；全等三角形對應(yīng)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

【解析】

試題分析：若∠ACE和∠DEC互補(bǔ)，則AB∥DF，反之亦成立．因此需證AB∥DF．根據(jù)題意易證△COB≌△FOE，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定方法求解．

試題解析：根據(jù)對頂角相等得出∠COB=∠EOF；

而O是CF的中點(diǎn)，那么CO=FO，又已知EO=BO，

根據(jù)兩邊對應(yīng)相等且夾角相等的兩三角形全等得出△COB≌△FOE，

根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出BC=EF，

根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠BCO=∠F，

既然∠BCO=∠F根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行、得出AB∥DF，

既然AB∥DF，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．得出∠ACE和∠DEC互補(bǔ)．

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.平行線的判定．