Question

【題目】已知二次函數(shù)（其中a，b，c為常數(shù)）的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的番號(hào)是（ ）

A.①②④B.①③④C.①④D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)圖像，分別判斷出a、b、c的符號(hào)，即可判斷①；根據(jù)圖像可知：當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，即可判斷②；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=1，即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷④.

解：∵拋物線的開口向上

∴a＞0

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

∴a、b異號(hào)，即b＜0

∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸

∴c＜0

∴，故①正確；

由圖像可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=＜0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1

∴

整理得：，故③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

∴關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確.

故選：C.