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        1. 【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為3,0,經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D 2, 3.

          1求拋物線的解析式和直線AD的解析式;

          2過x軸上的點(diǎn)E a,0 作直線EFAD,交拋物線于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù)a使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出滿足條件的a如果不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】1 y=-x2+2x+3;y=x+1;2 a的值為-3或4±

          【解析】

          試題分析:1把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組,解方程組即可;由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo),設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組,解方程組即可;

          2分兩種情況:當(dāng)a<-1時(shí),DFAE且DF=AE,得出F0,3,由AE=-1-a=2,求出a的值;

          當(dāng)a>-1時(shí),顯然F應(yīng)在x軸下方,EFAD且EF=AD,設(shè)F a-3,-3,代入拋物線解析式,即可得出結(jié)果.

          試題解析:1把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得:

          ,

          解得:b=2,c=3,

          拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;

          當(dāng)y=0時(shí),-x2+2x+3=0,

          解得:x=3,或x=-1,

          B3,0,

          A-1,0

          設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,

          把A和D的坐標(biāo)代入得:

          解得:k=1,a=1,

          直線AD的解析式為y=x+1;

          2分兩種情況:當(dāng)a<-1時(shí),DFAE且DF=AE,

          則F點(diǎn)即為0,3

          AE=-1-a=2,

          a=-3;

          當(dāng)a>-1時(shí),顯然F應(yīng)在x軸下方,EFAD且EF=AD,

          設(shè)F a-3,-3,

          由-a-32+2a-3+3=-3,

          解得:a=4±;

          綜上所述,滿足條件的a的值為-3或4±

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          (1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?

          (2)降價(jià)前每千克西瓜出售的價(jià)格是多少?

          (3)隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完,這時(shí)他手中的錢(含備用的錢)是450元,問他一共批發(fā)了多少千克的西瓜?

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