Question

【題目】如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，則∠CDE的度數(shù)為（ ）
A.50°
B.51°
C.51.5°
D.52.5°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°， ∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，
∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，
∴∠B=25°，
∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，
∴∠BDE=∠BED= （180°﹣25°）=77.5°，
∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，
故選D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解對頂角和鄰補(bǔ)角的相關(guān)知識，掌握兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補(bǔ)角有兩個，而對頂角只有一個，以及對三角形的內(nèi)角和外角的理解，了解三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．