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        1. 【題目】如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).
          (1)求證:DE=DF;
          (2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周長.

          【答案】
          (1)證明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,

          ∴∠BED=∠CFD=90°,

          ∵AB=AC,

          ∴∠B=∠C(等邊對等角).

          ∵D是BC的中點(diǎn),

          ∴BD=CD.

          在△BED和△CFD中,

          ,

          ∴△BED≌△CFD(AAS).

          ∴DE=DF


          (2)解:∵AB=AC,∠A=60°,

          ∴△ABC為等邊三角形.

          ∴∠B=60°,

          ∵∠BED=90°,

          ∴∠BDE=30°,

          ∴BE= BD,

          ∵BE=1,

          ∴BD=2,

          ∴BC=2BD=4,

          ∴△ABC的周長為12


          【解析】(1)根據(jù)DE⊥AB,DF⊥AC,AB=AC,求證∠B=∠C.再利用D是BC的中點(diǎn),求證△BED≌△CFD即可得出結(jié)論.(2)根據(jù)AB=AC,∠A=60°,得出△ABC為等邊三角形.然后求出∠BDE=30°,再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長.

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