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        1. 【題目】如圖,點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D.

          求證:
          (1)∠ECD=∠EDC;
          (2)OC=OD
          (3)OE是線段CD的垂直平分線.

          【答案】
          (1)

          證明:∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,

          ∴ED=EC,即△CDE為等腰三角形,

          ∴∠ECD=∠EDC


          (2)

          證明:∵點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,

          ∴∠DOE=∠COE,∠ODE=∠OCE=90°,OE=OE,

          ∴△OED≌△OEC(AAS),

          ∴OC=OD


          (3)

          證明:∵OC=OD,且DE=EC,

          ∴OE是線段CD的垂直平分線.


          【解析】(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)可證ED=EC,從而可知△CDE為等腰三角形,可證∠ECD=∠EDC;
          (2)由OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,OE=OE,可證△OED≌△OEC,可得OC=OD;
          (3)根據(jù)ED=EC,OC=OD,可證OE是線段CD的垂直平分線.
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí),掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.線段
          B.角
          C.等腰三角形
          D.直角三角形

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          【題目】下列描述一次函數(shù)y=-2x+5圖象性質(zhì)錯(cuò)誤的是

          Ay隨x的增大而減小

          B直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

          C直線從左到右是下降的

          D直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是0,5

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          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(x12+m0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是(  )

          A.m≥0B.m≤0C.m0D.m0

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          【題目】如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).
          (1)求證:DE=DF;
          (2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周長(zhǎng).

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          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=6,BC=8.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng).過(guò)線段MN的中點(diǎn)G作邊AB的垂線,垂足為點(diǎn)G,交△ABC的另一邊于點(diǎn)P,連接PM、PN,當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          (1)當(dāng)t= 秒時(shí),動(dòng)點(diǎn)M、N相遇;

          (2)設(shè)△PMN的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (3)取線段PM的中點(diǎn)K,連接KA、KC,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△KAC的面積是否變化?若變化,直接寫(xiě)出它的最大值和最小值;若不變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4);矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3.

          (1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從如圖所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng),同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖2所示).

          ①當(dāng)t=時(shí),判斷點(diǎn)P是否在直線ME上,并說(shuō)明理由;

          ②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問(wèn)S是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知在△ABC中,AB=AC。

          (1)若D為AC的中點(diǎn),BD把三角形的周長(zhǎng)分為24cm和30cm兩部分,求△ABC三邊的長(zhǎng);
          (2)若D為AC上一點(diǎn),試說(shuō)明AC>(BD+DC)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】八(3)班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課,為測(cè)量池塘兩端A、B的距離,設(shè)計(jì)了如下方案:
          (Ⅰ)如圖1,先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C,連接AC、BC,并分別延長(zhǎng)AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng);
          (Ⅱ)如圖2,先過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線,再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD,接著過(guò)D作BD的垂線DE,交AC的延長(zhǎng)線于E,則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離.
          閱讀回答下列問(wèn)題:

          (1)方案(Ⅰ)是否可行?請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (2)方案(Ⅱ)是否可行?請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (3)方案(Ⅲ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是;若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立?

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