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        1. (2011•同安區(qū)模擬)如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng),交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AB=BF.給出下列四個(gè)條件:①AD=BC; ②DE=EF; ③∠CDE=∠F;④CD=BF.請(qǐng)你從中選擇一個(gè)條件
          ③∠CDE=∠F
          ③∠CDE=∠F
          ,使四邊形ABCD是平行四邊形,并證明你的結(jié)論.
          分析:選擇③∠CDE=∠F,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可得CD∥BF,然后利用“角角邊”證明△DEC和△BEF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BF,然后求出CD=AB,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.
          解答:條件③∠CDE=∠F;
          證明:∵∠CDE=∠F,
          ∴CD∥BF,
          又∵E是BC的中點(diǎn),
          ∴EC=EB,
          在△DEC和△BEF中,
          ∠CDE=∠F
          ∠DEC=∠FEB
          EC=EB
          ,
          ∴△DEC≌△BEF(AAS),
          ∴CD=BF,
          ∵AB=BF,
          ∴AB∥CD且AB=CD,
          ∴四邊形ABCD是平行四邊形.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形的判定,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.
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          3
          x+3
          -
          1
          x-1
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          ( 以下數(shù)據(jù)供選用:
          2
          =1.414  
          3
          =1.732)

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