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        1. 【題目】如圖,B、D為線(xiàn)段AH上兩點(diǎn),△ABC、△BDE和△DGH都是等邊三角形,連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AH的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,點(diǎn)G恰好在CF上,△ABC的外接圓⊙O交CF于點(diǎn)M.

          (1)求證:AC 2=CMCF;
          (2)若CM= ,MF= ,求圓O的半徑長(zhǎng);
          (3)設(shè)等邊△ABC、△BDE、△DGH的面積分別為S1、S2、S3 , 請(qǐng)直接寫(xiě)出S1、S2、S3之間的等量關(guān)系.

          【答案】
          (1)解:連結(jié)MB,則∠CMB=180°﹣∠A=120°,

          ∵∠CBF=60°+60°=120°,

          ∴∠CMB=∠CBF,

          ∵∠BCM=∠FCB,

          ∴△CMB∽△CBF,

          ,即CB2=CMCF,

          ∵AC=CB,

          ∴AC2=CMCF


          (2)解:過(guò)點(diǎn)O作ON⊥AB于點(diǎn)N,

          則∠CMB=120°,

          ∵∠CBF=120°,

          ∴∠CMB=∠CBF,

          ∵∠BCF=∠BCM,

          ∴△CMB∽△CBF,

          = ,

          即CB2=CMCF,

          ∵AC=CB=AB,CM= ,MF= ,

          ∴CB2=

          AB=AC=BC= ,

          ∵△ABC是等邊三角形,

          ∴∠OBA=30°,

          ∴ON= BO,

          ∴cos30°= = = ,

          解得:BO= ,

          即⊙O的半徑為: ;


          (3)解:由題意可得:AC∥BE∥DG,BC∥DE∥HG,

          = =

          =( 2

          =( 2

          = 即S22=S1S3

          ∴所求的數(shù)量關(guān)系是S22=S1S3


          【解析】1)連結(jié)MB易證∠CMB=∠CBF,則可以得到△CMB∽△CBF,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可證明;
          (2)過(guò)點(diǎn)O作ON⊥AB于點(diǎn)N,易證∠CMB=∠CBF,則可以得到△CMB∽△CBF,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可得AB=AC=BC,從而得出△ABC是等邊三角形,故∠OBA=30°,根據(jù)含30直角三角形的邊之間的關(guān)系得出ON= BO,根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值及銳角三角函數(shù)的定義列出方程求解即可;
          (3)由題意可得:AC∥BE∥DG,BC∥DE∥HG,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論。
          【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例(三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn),所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例),還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,BAC=90°,AB=AC,D是BC上的點(diǎn).求證:BD2+CD2=2AD2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,四邊形BDEF是菱形,其中線(xiàn)段DF的長(zhǎng)與DB相等,將菱形BDEF繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),甲、乙兩位同學(xué)發(fā)現(xiàn)在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,有如下結(jié)論.
          甲:線(xiàn)段AF與線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度總相等;
          乙:直線(xiàn)AF和直線(xiàn)CD所夾的銳角的度數(shù)不變;
          那么,你認(rèn)為( )

          A.甲、乙都對(duì)
          B.乙對(duì)甲不對(duì)
          C.甲對(duì)乙不對(duì)
          D.甲、乙都不對(duì)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】閱讀下列內(nèi)容,并答題:我們知道,計(jì)算n邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)公式為: n(n﹣3).
          如果一個(gè)n邊形共有20條對(duì)角線(xiàn),那么可以得到方程
          整理得n2﹣3n﹣40=0;解得n=8或n=﹣5
          ∵n為大于等于3的整數(shù),∴n=﹣5不合題意,舍去.
          ∴n=8,即多邊形是八邊形.
          根據(jù)以上內(nèi)容,問(wèn):
          (1)若一個(gè)多邊形共有14條對(duì)角線(xiàn),求這個(gè)多邊形的邊數(shù);
          (2)A同學(xué)說(shuō):“我求得一個(gè)多邊形共有10條對(duì)角線(xiàn)”,你認(rèn)為A同學(xué)說(shuō)法正確嗎?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】一方有難八方支援,某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū),現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型供選擇,每輛車(chē)的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示:(假設(shè)每輛車(chē)均滿(mǎn)載)

          車(chē)型

          汽車(chē)運(yùn)載量(噸/輛)

          汽車(chē)運(yùn)費(fèi)(元/輛)

          1)若全部物資都用甲、乙兩種車(chē)型來(lái)運(yùn)送,需運(yùn)費(fèi)元,問(wèn)分別需甲、乙兩種車(chē)型各幾輛?

          2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi),該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車(chē)型參與運(yùn)送,已知他們的總輛數(shù)為輛,你能通過(guò)列方程組的方法分別求出幾種車(chē)型的輛數(shù)嗎?

          3)求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最。孔钍∈嵌嗌僭?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在結(jié)束了380課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后,唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí),根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例,繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表(圖1~圖3),請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:

          (1)圖1中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為度;
          (2)圖2、3中的a= , b=
          (3)在60課時(shí)的總復(fù)習(xí)中,唐老師應(yīng)安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】問(wèn)題情境

          1)如圖①,已知,試探究直線(xiàn)有怎樣的位置關(guān)系?并說(shuō)明理由.

          小明給出下面正確的解法:

          直線(xiàn)的位置關(guān)系是

          理由如下:

          過(guò)點(diǎn)(如圖②所示)

          所以(依據(jù)1

          因?yàn)?/span>(已知)

          所以

          所以

          所以(依據(jù)2

          因?yàn)?/span>

          所以(依據(jù)3

          交流反思

          上述解答過(guò)程中的依據(jù)1”,依據(jù)2”依據(jù)3”分別指什么?

          依據(jù)1”________________________________

          依據(jù)2”________________________________;

          依據(jù)3”________________________________

          類(lèi)比探究

          2)如圖,當(dāng)、、、滿(mǎn)足條件________時(shí),有

          拓展延伸

          3)如圖,當(dāng)、滿(mǎn)足條件_________時(shí),有

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】甲乙兩人在一環(huán)形場(chǎng)地上鍛煉,甲騎自行車(chē),乙跑步,甲比乙每分鐘快200m,兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā),經(jīng)過(guò)3min兩人首次相遇,此時(shí)乙還需跑150m才能跑完第一圈.

          求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米?列方程或者方程組解答

          若兩人相遇后,甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車(chē),乙仍按原方向繼續(xù)跑,要想不超過(guò)兩人再次相遇,則乙的速度至少要提高每分鐘多少米?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】隨著我國(guó)人口增長(zhǎng)速度的減慢,小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量有所減少.下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢(shì):

          (1)上表中_____是自變量,_____是因變量.

          (2)你預(yù)計(jì)該地區(qū)從_____年起入學(xué)兒童的人數(shù)不超過(guò)1 000.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案