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        1. 【題目】1)如圖1,點(diǎn)EF分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,求證:EF=BE+FD

          2)如圖2,四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF∠BAD滿足什么關(guān)系時(shí),仍有EF=BE+FD,說(shuō)明理由.

          3)如圖3,四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,AC平分∠BCD,AE⊥BCEAF⊥CDCD延長(zhǎng)線于F,BC=8CD=3,則CE=   .(不需證明)

          【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)∠BAD=2∠EAF,理由詳見(jiàn)解析;(3CE=5.5.

          【解析】試題分析:1)將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)使得ABAD重合,然后證明△AFG≌△AFE,再利用全等三角形對(duì)應(yīng)的邊相等的性質(zhì)不難證明;(2首先延長(zhǎng)CBM,使BM=DF,連接AM構(gòu)造△ABM≌△ADF,再證明△FAE≌△MAE最后將相等的邊進(jìn)行轉(zhuǎn)化整理即可證明.

          試題解析:

          1)證明:把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,如圖1所示:

          則△ADG≌△ABE

          AG=AE,DAG=BAE,DG=BE

          又∵∠EAF=45°,即∠DAF+BAE=EAF=45°,

          ∴∠GAF=FAE

          在△GAF和△FAE中, , ,

          ∴△AFG≌△AFESAS).

          GF=EF

          又∵DG=BE,

          GF=BE+DF,

          BE+DF=EF

          2BAD=2EAF.理由如下:

          如圖2所示,延長(zhǎng)CBM,使BM=DF,連接AM,

          ∵∠ABC+D=180°ABC+ABM=180°,

          ∴∠D=ABM

          在△ABM和△ADF中, ,

          ∴△ABM≌△ADFSAS

          AF=AM,DAF=BAM

          ∵∠BAD=2EAF,

          ∴∠DAF+BAE=EAF

          ∴∠EAB+BAM=EAM=EAF,

          在△FAE和△MAE中, ,

          ∴△FAE≌△MAESAS),

          EF=EM=BE+BM=BE+DF

          EF=BE+DF

          3CE=5.5

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          第2個(gè)等式:a2= = ×( );
          第3個(gè)等式:a3= = ×( );
          第4個(gè)等式:a4= = ×( );

          請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
          (1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:a5=
          (2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an==(n為正整數(shù));
          (3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.

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          2)求證:AB+CD=AC

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          (1)將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到A1B1C,請(qǐng)畫(huà)出A1B1C的圖形.

          (2)平移ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(2,6),請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2的圖形.

          (3)若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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          2設(shè)D AˊBC交于點(diǎn)E,求證:BAˊE≌△DCE.

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          A.10+55π
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          C.10+110π
          D.20+110π

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