Question

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖），把△ABD沿對(duì)角線BD翻折180°得到△AˊBD.

（1）利用尺規(guī)作出△AˊBD.（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）設(shè)D Aˊ 與BC交于點(diǎn)E，求證：△BAˊE≌△DCE.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠B，AB=DC。

∵△ABD沿對(duì)角線BD翻折180°得到△AˊBD，

∴∠Aˊ=∠A，AˊB= AB。∴∠Aˊ=∠B，AˊB= DC。

又∵∠AˊEB=∠DEC，∴△BAˊE≌△DCE（AAS）。

（1）作法：①過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線；

②以點(diǎn)B 為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交BD的垂線于點(diǎn)Aˊ；

③連接AˊB，AˊD。

則△AˊBD即為所求。

（2）由平行四邊形和翻折對(duì)稱的性質(zhì)，應(yīng)用AAS即可證明。