Question

【題目】（1）命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的條件是__________，結(jié)論是______________ ；它的逆命題是__________________.

(2)上題填的逆命題是真命題還是假命題？如果是真命題請(qǐng)給出證明，如果是假命題請(qǐng)舉出反例.

Answer 1

【答案】（1）直角三角形的兩個(gè)銳角；這兩個(gè)銳角互余；有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形.（2）是真命題

【解析】

（1）命題有條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知的，結(jié)論是結(jié)果，然后將命題的結(jié)論與條件互換即得到其逆命題；

（2）首先判斷其是真命題，然后畫(huà)出圖形，寫(xiě)出證明過(guò)程.

解：（1）“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的條件是直角三角形的兩個(gè)銳角，結(jié)論是這兩個(gè)銳角互余，逆命題是有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形.

故答案為直角三角形的兩個(gè)銳角；這兩個(gè)銳角互余；有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形.

（2）是真命題，證明如下：

解：如圖所示：

∵在△ABC，∠A+∠B=90°，

∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°=90°，

∴△ABC是直角三角形.