【題目】如圖，在矩形
中，
，
，連接
，將
繞
點作順時針方向旋轉(zhuǎn)得到
（
與重合），且點
剛好落在
的延長上，
與
相交于點
．
（1）求矩形與重疊部分（如圖1中陰影部分
）的面積；
（2）將
以每秒2
的速度沿直線向右平移，如圖2，當移動到
點時停止移動．設(shè)矩形與重疊部分的面積為
，移動的時間為
，請你直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（3）在（2）的平移過程中，是否存在這樣的時間，使得
成為等腰三角形？若存在，請你直接寫出對應(yīng)的的值，若不存在，請你說明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）存在，使得
成為等腰三角形的
的值有：0秒、
秒、
．
【解析】
（1）先用勾股定理求出BD的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出
，
，利用
的正切值求出
的值，利用三角形的面積差即可求陰影部分的面積；
（2）分類討論，當
時和當
時，分別列出函數(shù)表達式；
（3）分類討論，當
時；當
時；當
時，根據(jù)勾股定理列方程即可．
解：（1）
，
，
，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，
，
，
，
；
（2）①當時，
，
，
，
；
②當時，
，
．
（3）①如圖1，當時，
秒；
②如圖2，當時，
，
，
，
，
解得：
秒，（
舍去）；
③如圖2，當時，，，
解得：
秒．
綜上所述：使得成為等腰三角形的的值有：0秒、秒、．
優(yōu)質(zhì)課堂快樂成長系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
年我國個人所得稅征收辦法最新規(guī)定：月收入不超過
元的部分不收稅；月收入超過元但不超過
元的部分征收
的所得稅；月收入超過元但不超過
元的部分征收
的所得稅
國家特別規(guī)定月收入指個人工資收入扣除專項附加費后的實際收入（專項附加費就是子女教育費用、住房貸款利息費用、租房的租金、贍養(yǎng)老人、大病醫(yī)療費用等費用）．如某人月工資收入
元，專項附加費支出
元，他應(yīng)繳納個人所得稅為：
（元）．
（1）當月收入超過元而又不超過元時，寫出應(yīng)繳納個人所得稅
（元）與月收入
（元）之間的關(guān)系式；
（2）如果某人當月專項附加費支出
元，繳納個人所得稅
元，那么此人本月工資是多少元？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點（1，-6）．
（1）求m的值；
（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記直線
與反比例函數(shù)的圖象圍成的區(qū)域為W（不含邊界）．若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+
x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC．
（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標；
（4）如圖2，若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求此時點N的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中,0為坐標原點,點A在y軸上,點C在x軸上,點B的坐標是(8,6),點P是邊AB上的一個動點,將△OAP沿OP折疊，使點A落在點Q處.
(1)如圖①，當點Q恰好落在OB上時.求點p的坐標；
(2)如圖②，當點P是AB中點時,直線OQ交BC于M點.
①求證:MB=MQ；②求點Q的坐標.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，連接BD．
（1）如圖1，AE⊥BD于E．直接寫出∠BAE的度數(shù)．
（2）如圖1，在（1）的條件下，將△AEB以A旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′E′，AB′與BD交于M，AE′的延長線與BD交于N．
①依題意補全圖1；
②用等式表示線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（3）如圖2，E、F是邊BC、CD上的點，△CEF周長是正方形ABCD周長的一半，AE、AF分別與BD交于M、N，寫出判斷線段BM、DN、MN之間數(shù)量關(guān)系的思路．（不必寫出完整推理過程）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校舉辦朗誦比賽，比賽結(jié)束后，對學生的成績進行了統(tǒng)計．繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）參加這次比賽的人數(shù)為 ，圖①中
的值為 ；
（2）求統(tǒng)計的這組學生朗誦比賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．
（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？
（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進A種樹苗不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不能超過7500元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？
（3）某包工隊承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖, 已知拋物線
與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連結(jié)DC，當△DCE的面積最大時，求點D的坐標；
（3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由．
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