Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB邊的中點，F是AC邊的中點，則（1）EF＝____；（2）若D是BC邊上一動點，則△EFD的周長最小值是____．

Answer 1

【答案】 2 2＋2

【解析】(1)因為E是AB邊的中點,F是AC邊的中點,所以EF為△ABC的中位線,因為BC=4,所以EF=BC=4=2,

(2)如圖,延長FC到P,使FC=PC,連接EP交BC于D,連接ED,FD,此時ED+FD最小,即△EDF的周長最小,

因為EF為△ABC的中位線,所以EF∥BC,

因為∠C=90°,所以∠EFC=90°,FC=PC=AC=,

因為在Rt△EFP中,EP=,

所以△EDF的周長為:EF+FD+ED=2+ED+PD=2+FP=2+,故答案為:2, 2+.