Question

【題目】如圖1，四根長(zhǎng)度一定的木條，其中AB＝6cm，CD＝15cm，將這四根木條用小釘絞合在一起，構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD（在A、B、C、D四點(diǎn)處是可以活動(dòng)的）．現(xiàn)固定AB邊不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它的形狀改變，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中有以下兩個(gè)特殊位置．

位置一：當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C在線段AD上（如圖2）；

位置二：當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠C＝90°．

（1）在圖2中，若設(shè)BC的長(zhǎng)為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)；

（2）在圖3中畫(huà)出位置二的示意圖

（3）利用圖2、圖3求圖1的四邊形ABCD中BC、AD邊的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）x+9；（2）見(jiàn)解析；（3）30,39.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變量在圖2中表示出AD的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；（3）根據(jù)題目中的所求表示出AD的長(zhǎng)，利用勾股定理得到關(guān)于x的方程解得x的值即可．

(1)∵在四邊形ABCD的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，BC、AD邊的長(zhǎng)度始終保持不變，BC=x，
∴在圖2中，AC=BCAB=x6，AD=AC+CD=x+9.
(2)∴位置二的圖見(jiàn)圖3.
(3)∵在四邊形ABCD轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，BC、AD邊的長(zhǎng)度始終保持不變，
∴在圖3中，BC=x，AC=AB+BC=6+x，AD=x+9，
∵圖3中,△ACD為直角三角形,∠C=90，
由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，
∴(6+x)2+152=(x+9)2，
整理，得6x=180，
解得x=30，
即BC=30，
∴AD=39.