Question

【題目】如圖，矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且.一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后，立即以原速度沿返回；另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以為邊作等邊，使和矩形在射線的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒().

(1)當(dāng)?shù)冗?/span>的邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；

(2)在未到達(dá)的過(guò)程中，設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）t=1;(2)①當(dāng)時(shí), ；②當(dāng)時(shí),;

【解析】

（1）當(dāng)邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)， ，為正三角形，據(jù)三角函數(shù)求得t的值；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t不同的取值范圍，分兩種情況討論.

(1)當(dāng)過(guò)時(shí)

，

為正三角形

，

即

(2)①當(dāng)時(shí)

由題意

,

作易知四邊形為矩形

，

，即

②當(dāng)時(shí)

由前可知：

，

CH=,