Question

【題目】M、N兩同學在做一種游戲，規(guī)定每人隨機伸出一只手中的1根至5根手指，兩人伸出的手指的和若為2，3，4，8，9，10，則M勝；若和為5，6，7，則N勝.

(1)用畫樹狀圖法分別求M、N兩人獲勝的概率；

(2)上面的游戲公平嗎？若不公平，你能否設(shè)計一個方案使游戲絕對公平？若能，寫出方案；若不能，說明理由.

Answer 1

【答案】(1)M獲勝的概率是，N獲勝的概率是；(2)游戲不公平，能設(shè)計一個方案使游戲絕對公平，方案見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和和為2，3，4，8，9，10的情況數(shù)以及和為5，6，7的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案；

(2)游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.

解：(1)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

由圖知，和共有25種等情況數(shù)，其中和為2，3，4，8，9，10的共出現(xiàn)了12次，和為5，6，7出現(xiàn)了13次，

所以M獲勝的概率是，N獲勝的概率是；

(2)這個游戲不公平，因為M獲勝的概率是，N獲勝的概率是，所以N獲勝的概率大，

可設(shè)計如下的方案使游戲絕對公平，規(guī)定兩人隨機伸出5根手指中的任何幾根，和為2，3，4，則M勝，和為8，9，10，則N勝.