Question

已知：關于x的一元二次方程 （k是整數(shù)）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂），設，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請寫出函數(shù)解析式；若不是，請說明理由．

Answer 1

（1）見解析（2）y是為變量k的函數(shù)

解：（1）證明：方程是一元二次方程，∴k≠0。
，
∵k是整數(shù)，∴k≠，2k－1≠0，
∴＞0。∴方程有兩個不相等的實數(shù)根。
（2）y是k的函數(shù)。
解方程得，∴x=3或x=。
∵k是整數(shù)，∴≤1�！�≤2＜3。
又∵x₁＜x₂，∴x₁=，x₂=3。
∴。
∴y是為變量k的函數(shù)。
（1）根據(jù)一元二次方程定義得k≠0，再計算△得，而k是整數(shù)，則2k－1≠0，得到△＞0，根據(jù)△的意義即可得到方程有兩個不相等的實數(shù)根。
（2）先根據(jù)求根公式求出一元二次方程的解為x=3或x=，而k是整數(shù)，x₁＜x₂，則有x₁=，x₂=3，代入得到即可得出結論。