Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP與CD相交于點(diǎn)Q．當(dāng)AP+PD的值最小時(shí)，AQ與PQ之間的數(shù)量關(guān)系是（ ）

A.AQ= PQ
B.AQ=3PQ
C.AQ= PQ
D.AQ=4PQ

Answer 1

【答案】B
【解析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′D交BC于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PD最�。�作DM∥BC交AC于M，交PA于N．

∵∠ACB=∠DEB=90°，

∴DE∥AC，

∵AD=DB，

∴CE=EB，

∴DE= AC= CA′，

∵DE∥CA′，

∴ = = ，

∵DM∥BC，AD=DB，

∴AM=MC，AN=NP，

∴DM= BC=CE=EB，MN= PC，

∴MN=PE，ND=PC，

在△DNQ和△CPQ中，

，

∴△DNQ≌△CPQ，

∴NQ=PQ，

∵AN=NP，

∴AQ=3PQ．

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】掌握軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題是解答本題的根本，需要知道已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．