Question

【題目】如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△AOC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．

（1）寫(xiě)出△AOC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)：_____．

（2）將△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是_____

（3）將△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OBD，則旋轉(zhuǎn)角可以是_____度

（4）連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，）；（2）2；（3）120；（4）∠AEO=90°．

【解析】

（1）過(guò)C作CH⊥AO于H，則HO=1，根據(jù)勾股定理可得，則可求點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得△AOC沿x軸向右平移2個(gè)單位得到△OBD；（3）由等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)可得，旋轉(zhuǎn)角=∠AOD=120°；（4）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AC∥OD，進(jìn)而可證△ACE≌△DOE，則CE=OE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得結(jié)論

（1）如圖，過(guò)C作CH⊥AO于H，則HO=AO=1，

∴Rt△COH中，，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

故答案為：；

（2）由平移可得，平移的距離=AO=2，

故答案為：2；

（3）由旋轉(zhuǎn)可得，旋轉(zhuǎn)角=∠AOD=120°，

故答案為：120；

（4）如圖，∵AC∥OD，

∴∠CAE=∠ODE，∠ACE=∠DOE，

又∵AC=DO，

∴△ACE≌△DOE，

∴CE=OE，

∴AD⊥CO，即∠AEO=90°．