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        1. 【題目】已知:如圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”,試解答下列問題:

          (1)在圖1中,請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系;
          (2)在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N,利用(1)的結(jié)論,試求∠P的度數(shù);
          (3)如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí),其他條件不變,試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

          【答案】
          (1)∠A+∠D=∠C+∠B
          (2)解:由(1)可知,∠1+∠D=∠P+∠3,①

          ∠4+∠B=∠2+∠P,②

          ∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,

          ∴∠1=∠2,∠3=∠4,

          由①+②得:∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P,

          即2∠P=∠D+∠B,

          又∵∠D=40°,∠B=36°,

          ∴2∠P=40°+36°=76°,

          ∴∠P=38°


          (3)解:∠P與∠D、∠B之間存在的關(guān)系為2∠P=∠D+∠B.

          ∵∠1+∠D=∠P+∠3,①

          ∠4+∠B=∠2+∠P,②

          ∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,

          ∴∠1=∠2,∠3=∠4,

          由①+②得:∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P,

          即2∠P=∠D+∠B.


          【解析】解:(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角相等,可得結(jié)論:∠A+∠D=∠C+∠B;所以答案是:∠A+∠D=∠C+∠B;
          【考點(diǎn)精析】掌握三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角是解答本題的根本,需要知道三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

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          B.(3,﹣1)
          C.(﹣1,3)
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          (2)如圖2,分別在OE,CD上取點(diǎn)G,H,使FO平分∠CFG,EO平分∠AEH,求證:FG∥EH.

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