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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】對于二次函數,有下列結論:①其圖象與x軸一定相交;②若,函數在時,yx的增大而減小;③無論a取何值,拋物線的頂點始終在同一條直線上;④無論a取何值,函數圖象都經過同一個點.其中所有正確的結論是___.(填寫正確結論的序號)

          【答案】①③④

          【解析】

          y=0,解方程求出拋物線與x軸的兩個交點坐標,從而判斷出①④正確,利用拋物線的頂點坐標列式整理,再根據二次函數的增減性判斷出②錯誤;消掉a即可得到頂點所在的直線,判斷出③正確

          解:令y=0,則ax2-2a-1x+a-1=0,即(x-1[ax-a-1]=0
          解得x1=1,x2=,
          所以,函數圖象與x軸的交點為(10),(,0),故①④正確;
          a0時,1,
          所以,函數在x1時,y先隨x的增大而增大,然后再減小,故②錯誤;
          x===1-,

          y===-,

          y=x-,

          即無論a取何值,拋物線的頂點始終在直線y=x-上,故③正確;
          綜上所述,正確的結論是①③④.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】對于平面直角坐標系中的點,給出如下定義:若為某個三角形的頂點,且邊上的高,滿足,則稱該三角形為點生成三角形

          (1)已知點;

          ①若以線段為底的某等腰三角形恰好是點,生成三角形,求該三角形的腰長;

          ②若是點生成三角形,且點軸上,點在直線上,則點的坐標為______;

          (2)的圓心為點,半徑為2,點的坐標為,為直線上一點,若存在,是點,生成三角形,且邊有公共點,直接寫出點的橫坐標的取值范圍.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】在矩形ABCD中,M,N,PQ分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(不與端點重合).

          對于任意矩形ABCD,下面四個結論中,①存在無數個四邊形MNPQ是平行四邊形;②存在無數個四邊形MNPQ是矩形;③存在無數個四邊形MNPQ是菱形;④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形.所有正確結論的序號是______

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,某二次函數的圖象是一條頂點為P(4-4)的拋物線,它經過原點和點A,它的對稱軸交線段

          OA于點M.點N在對移軸上,且點M、N關于點P對稱,連接ANON

          1)求此二次函數的解析式:

          2)若點A的坐標是(6,-3).,請直接寫出MN的長

          3)若點A在拋物線的對稱軸右側運動時,則∠ANM與∠ONM有什么數量關系?并證明.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,拋物線經過點

          1)用含的式子表示;

          2)直線與直線交于點,求點的坐標(用含的式子表示);

          3)在(2)的條件下,已知點,若拋物線與線段恰有兩個公共點,求的取值范圍.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,以AB為直徑的O分別交ACBC于點D、E,點FAC的延長線上,且∠CBFCAB

          1)求證:直線BFO的切線;

          2)若AB5,sinBAD,求AD的長;

          3)試探究FB、FD、FA之間的關系,并證明.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的頂點在定直線上.

          (1)點的坐標(用含的式子表示);

          (2)求證:不論為何值,拋物線與定直線的兩交點間的距離恒為定值;

          (3)的頂點軸上,且與軸交于、兩點(點在點左側)時,在上是否存在兩點、,設交線段點,使,且直線的面積分成的兩部分?若存在,求出直線的解析式;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,點為等邊外一點,,連接,若,的面積為,則的長為_____________

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】周日,小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報,看了一段時間后,他按原路返回家中,小濤離家的距離y(單位:m)與他所用的時間t(單位:min)之間的函數關系如圖所示,下列說法中正確的是(  )

          A. 小濤家離報亭的距離是900m

          B. 小濤從家去報亭的平均速度是60m/min

          C. 小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/min

          D. 小濤在報亭看報用了15min

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