Question

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)F，C是⊙O上兩點(diǎn)，連接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)D．

（1）求扇形OBC的面積（結(jié)果保留π）；

（2）求證：CD是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】（1）S扇形OBC=；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由扇形的面積公式即可求出答案．

（2）易證∠FAC=∠ACO，從而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切線．

（1）∵AB=4，

∴OB=2

∵∠COB=60°，

∴S扇形OBC=.

（2）∵AC平分∠FAB，

∴∠FAC=∠CAO，

∵AO=CO，

∴∠ACO=∠CAO

∴∠FAC=∠ACO

∴AD∥OC，

∵CD⊥AF，

∴CD⊥OC

∵C在圓上，

∴CD是⊙O的切線