[題目]已知在△ABC中.AB＝AC.AB的垂直平分線交線段AC于D.若△ABC和△DBC的周長分別是60 cm和38 cm.則△ABC的腰長和底邊BC的長分別是( )A. 22cm和16cmB. 16cm和22cmC. 20cm和16cmD. 24cm和12cm 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交線段AC于D，若△ABC和△DBC的周長分別是60 cm和38 cm，則△ABC的腰長和底邊BC的長分別是( )

A. 22cm和16cmB. 16cm和22cm

C. 20cm和16cmD. 24cm和12cm

【答案】A

【解析】

根據已知條件作出圖像，連接BD，根據垂直平分線的性質可得BD=AD，可知兩三角形的周長差為AB，結合條件可求出腰長，再由周長可求出BC，即可得出答案.

如圖，連接BD，

∵D在線段AB的垂直平分線上，

∴BD=AD，

∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，

且AB+AC+BC=60cm，

∴AB=60-38=22cm,

∴AC=22cm,

∴BC=38-AC=38-22=16cm,

即等腰三角形的腰為22cm,底為16cm,

故選A.

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= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步）

=（x2－4x+4）2 （第四步）

回答下列問題：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．

A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數和的完全平方公式 D．兩數差的完全平方公式

（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）

若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________．

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（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；

（2）過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G，當t為何值時，△ACG的面積最大？最大值為多少？

（3）在動點P，Q運動的過程中，當t為何值時，在矩形ABCD內（包括邊界）存在點H，使以C，Q，E，H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．

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