Question

【題目】如圖所示，邊長為4的正方形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后能與四邊形A′B′C′D′重合．

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?

(2)四邊形A′B′C′D′，是怎樣的圖形?面積是多少?

(3)求∠C′DC和∠CDA′的度數(shù)；

(4)連接AA′，求∠DAA′的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)D（2）邊長為4的正方形，16（3）30°，60°（4）75°

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得旋轉(zhuǎn)中心是D點(diǎn)；

（2）因?yàn)樗倪呅?/span>A′B′C′D′是由正方形ABCD旋轉(zhuǎn)得到的，所以它是和四邊形ABCD全等的正方形，邊長還是4；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的宗旨即可得到；

（4）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

試題解析：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D.

(2)四邊形A′B′C′D′是正方形，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小，四邊形A′B′C′D′是正方形ABCD旋轉(zhuǎn)得來的，而正方形ABCD的面積為16，所以四邊形A′B′C′D′的面積是16．

(3)因?yàn)?/span>C與C′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角即是旋轉(zhuǎn)角，由題意知圖形繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)30°，所以∠C′DC＝30°．又因?yàn)樗倪呅?/span>A′B′C′D′是正方形，所以∠C′DA′＝90°，而∠C′DC＝30°，所以∠CDA′＝60°．

(4)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以由點(diǎn)D，A，A′所確定的三角形是等腰三角形，AD＝A′D，而∠ADA′＝30°，所以∠DAA′＝∠DA′A＝（180°-30°）÷2=75°.