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        1. 【題目】如圖所示,在長方形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,EAB的中點(diǎn),動點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由點(diǎn)BC運(yùn)動,同時,動點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為ts).

          1)當(dāng)t=2時,求EBP的面積;

          2)若動點(diǎn)Q以與動點(diǎn)P不同的速度運(yùn)動,經(jīng)過多少秒,EBPCQP全等?此時點(diǎn)Q的速度是多少?

          3)若動點(diǎn)Q以(2)中的速度從點(diǎn)C出發(fā),動點(diǎn)P以原來的速度從點(diǎn)B同時出發(fā),都逆時針沿長方形ABCD的四邊形運(yùn)動,經(jīng)過多少秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形ABCD的哪條邊上相遇?

          【答案】1SEBP=16cm2;(2)經(jīng)過秒,EBPCQP全等;此時點(diǎn)Q的速度是cm/s;(3)經(jīng)過9秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形ABCD的邊AB上相遇.

          【解析】

          1)直接運(yùn)用直角三角形面積等于兩條直角邊乘積的一半計算即可;
          2)△EBP與△CQP全等,要分兩種情形討論:△EBP≌△PCQ或△EBP≌△QCP;先求出t的值,再求點(diǎn)Q的速度;
          3)屬于追擊問題,根據(jù)等量關(guān)系:點(diǎn)P運(yùn)動路程=點(diǎn)Q運(yùn)動路程+12,列方程求解即可.

          1)當(dāng)t=2時,BP=2×4cm=8cm

          EAB的中點(diǎn),

          BE=AB=×8cm=4cm

          ∵長方形ABCD

          ∴∠B=90°

          SEBP=BEBP=×4×8=16cm2).

          2)設(shè)點(diǎn)Q的速度是acm/s,則BP=4tcm),CQ=atcm),

          PC=12-4t)(cm),

          ∵△EBPCQP全等,∠B=C=90°

          ∴△EBP≌△PCQEBP≌△QCP

          當(dāng)EBP≌△PCQ時,PC=EB,CQ=BP

          12-4t=4,解得t=2,

          2a=4×2

          a=4,與動點(diǎn)Q以與動點(diǎn)P不同的速度運(yùn)動矛盾.

          當(dāng)EBP≌△QCP時,CP=BPCQ=BE

          12-4t=4t,解得t=

          a=4,解得a=cm/s);

          答:經(jīng)過秒,EBPCQP全等;此時點(diǎn)Q的速度是cm/s;

          3)設(shè)經(jīng)過x秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形ABCD的邊上相遇;

          則:4x=12+x,解得:x=9

          此時點(diǎn)P運(yùn)動路程為:4×9=36cm),∴點(diǎn)PAB的中點(diǎn)處,

          答:經(jīng)過9秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形ABCD的邊AB上相遇.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到,圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).(小正方形邊長為1,的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn))

          1)補(bǔ)全;

          2)畫出邊上的中線;

          3)畫出邊上的高線;

          4的面積為_____.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,則下 列結(jié)論中正確的個數(shù)有(

          ①4a+b=0;

          ②9a+3b+c<0;

          若點(diǎn)A3,y1),點(diǎn)B,y2),點(diǎn)C5,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1y3y2;

          若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1x2 , x1<x2x1<﹣1<5<x2

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).

          課題學(xué)習(xí):如何解一元二次不等式?

          例題:解一元二次不等式

          解:

          由有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘,同號得正,有:

          解不等式組:

          解不等式組:

          的解集為

          :一元二次不等式的解集為

          任務(wù):(1)上面解一元二次不等式的過程中體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的一些基本思想方法,請在下列選項中選出你認(rèn)為正確的一項:_____ ;(填選項即可)

          A.分類討論思想;B.數(shù)形結(jié)合思想;C.公理化思想;D.函數(shù)思想

          2)求一元二次不等式的解集為:_____ ;(直接填寫結(jié)果,不寫解答過程)

          3)仿照例題中的數(shù)學(xué)思想方法,求分式不等式的解集.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】綜合與實踐

          圖形變換的基本方式有:平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換.在數(shù)學(xué)綜合與實踐課上,張老師將兩塊含角的全等三角尺按圖1方式擺放在一起 ,其中.同時,要求班內(nèi)各小組對圖形進(jìn)--步操作變換并提出問題,請你幫各小組進(jìn)行解答.

          [獨(dú)立思考]

          1)張老師首先提出問題:1中,四邊形是平行四邊形嗎?說明理由;

          [提出問題]

          2)如圖2勵志小組將沿射線方向平移到的位置,分別連接,進(jìn)一步提出問題:四邊形是平行四邊形嗎?說明理由;

          [拓展延伸]

          3)“慎密”小組提出的問題是:如圖3,兩個全等的三角尺重疊放在的位置,將其中一個三角尺繞著點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至的位置,使點(diǎn)恰好落在邊上,相交于點(diǎn),若,求的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,有直角∠MPN,使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,直角邊PM、PN分別與OA、OB重合,然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BCE、F兩點(diǎn),連接EFOB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中正確的是________

          1EF=OE;(2S四邊形OEBFS正方形ABCD=14;(3BE+BF= OA;(4在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)BEFCOF的面積之和最大時,AE=

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小米手機(jī)越來越受到大眾的喜愛,各種款式相繼投放市場,某店經(jīng)營的A款手機(jī)去年銷售總額為50000元,今年每部銷售價比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少

          A,B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價格如下表:

          A款手機(jī)

          B款手機(jī)

          進(jìn)貨價格

          1100

          1400

          銷售價格

          今年的銷售價格

          2000

          1)今年A款手機(jī)每部售價多少元?

          2)該店計劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部,且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在建立平面直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格紙中,每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0).

          1)把△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到A’B’C’,作出A’B’C’;

          2)把△ABC向右平移7個單位長度得到△ABC″,作出△ABC″;

          3△A’B’C’與△ABC″是否成中心對稱?若是,則找出對稱中心P’,并寫出其坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,Rt△ABC中,C90°,AD平分CABDEABE,若AC6,BC8

          1)求DE的長;

          2)求ADB的面積.

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          同步練習(xí)冊答案