Question

【題目】如圖，ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到□AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠C=（　　）

A. 105°B. 170°C. 155°D. 145°

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算得∠C=180°-∠B=105°．

∵ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到□AB′C′D′′，

∴AB=AB′，∠BAB′=30°，

∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）=75°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°-75°=105°．

故選A．