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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          如圖,BD是矩形ABCD的對角線.
          (1)請用尺規(guī)作圖:作△BC′D與△BCD關于矩形ABCD的對角線BD所在的直線對稱(要求:在原圖中作圖,不寫作法,不證明,保留作圖痕跡).
          (2)若矩形ABCD的邊AB=5,BC=12,(1)中BC′交AD于點E,求線段BE的長.

          【答案】分析:(1)即從C點向BD引垂線并延長,相同的距離,找到點C′順次連接三點組成三角形.
          (2)主要是根據軸對稱圖形,找出圖形中的邊的關系,利用勾股定理來求線段的長.
          解答:解:
          (1)方法一:作BC′=BC,DC′=DC.
          方法二:作∠C′BD=∠CBD,取BC′=BC,連接DC′.
          方法三:作∠C′DB=∠CDB,取DC′=DC,連接BC′.
          方法四:作C′與C關于BD對稱,連接BC′、DC′.
          以上各種方法所得到的△BDC′都是所求作的三角形.
          只要考生尺規(guī)作圖正確,痕跡清晰都給(3分).

          (2)∵△C′BD與△CBD關于BD對稱,
          ∴∠EBD=∠CBD.
          又∵矩形ABCD的AD∥BC,
          ∴∠EDB=∠CBD.
          ∴∠EBD=∠EDB,BE=DE.
          在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,而AB=5,BC=12,
          ∴52+(12-BE)2=BE2(5分)
          解得BE=
          ∴所求線段BE的長是.(6分)
          點評:本題是一道綜合應用軸對稱圖形的題,難度較大,但學生只要把握了軸對稱圖形的性質,還是可以做出來的.
          練習冊系列答案
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          (2)若矩形ABCD的邊AB=5,BC=12,(1)中BC′交AD于點E,求線段BE的長.

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          (1)求證:H為CE的中點;
          (2)若HG•HA=10,AD:AB=3:4,求AD與AB的長.

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          (1)請用尺規(guī)作圖:作△BC′D與△BCD關于矩形ABCD的對角線BD所在的直線對稱(要求:在原圖中作圖,不寫作法,不證明,保留作圖痕跡).
          (2)若矩形ABCD的邊AB=5,BC=12,(1)中BC′交AD于點E,求線段BE的長.

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