【題目】已知：如圖，五邊形ABCDE中，AE∥BC，∠A+∠B=α，∠C+∠D+∠E=β，猜想α與β的數(shù)量關(guān)系并寫出你的證明．
（1）根據(jù)圖形寫出你的猜想： ；
（2）請證明你在（1）中寫出的猜想．
【答案】（1）β=2α；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）可猜想為β=2α；
（2）過D作DF∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)由AE∥BC得到∠A+∠B=α=180°，∠EDF+∠E=180°，由于AE∥BC，則DF∥BC，所以∠CDF+∠C=180°，則∠E+∠EDC+∠C=β=360°，于是有β=2α．
試題解析：（1）β=2α；
（2）證明：過D作DF∥AE，
∵AE∥BC，
∴∠A+∠B=α=180°，
∵DF∥AE，
∴∠EDF+∠E=180°，
∵AE∥BC，
∴DF∥BC，
∴∠CDF+∠C=180°，
∴∠E+∠EDC+∠C=360°，
∵∠E+∠EDC+∠C=β，
∴β=360°．
∴β=2α．
互動課堂系列答案
激活思維智能訓(xùn)練課時導(dǎo)學(xué)練系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，-3），動點P在拋物線上．
（1）b =_________，c =_________，點B的坐標為_____________；（直接填寫結(jié)果）
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖：●和○兩種圓按某種規(guī)則排列，則前2017個圓中有○ 個．（ �。�
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●……
A. 671 B. 672 C. 673 D. 674
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O(shè)為圓心的半圓與AB邊相切于點D，與AC、BC邊分別交于點E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=
．
（1）求⊙O的半徑OD；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）求圖中兩部分陰影面積的和．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A. 直徑是弦 B. 最長的弦是直徑
C. 垂直于弦的直徑平分弦 D. 經(jīng)過三點可以確定一個圓
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（ ）
A. 每一條對角線平分一組對角
B. 對角線相等
C. 對角線互相平分
D. 對角線互相垂直
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在下列圖形中，①等邊三角形；②平行四邊形；③正方形；④圓.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ �。�
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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