Question

【題目】已知：如圖，五邊形ABCDE中，AE∥BC，∠A+∠B=α，∠C+∠D+∠E=β，猜想α與β的數(shù)量關(guān)系并寫出你的證明．

（1）根據(jù)圖形寫出你的猜想：　 　；

（2）請證明你在（1）中寫出的猜想．

Answer 1

【答案】（1）β=2α；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）可猜想為β=2α；

（2）過D作DF∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)由AE∥BC得到∠A+∠B=α=180°，∠EDF+∠E=180°，由于AE∥BC，則DF∥BC，所以∠CDF+∠C=180°，則∠E+∠EDC+∠C=β=360°，于是有β=2α．

試題解析：（1）β=2α；

（2）證明：過D作DF∥AE，

∵AE∥BC，

∴∠A+∠B=α=180°，

∵DF∥AE，

∴∠EDF+∠E=180°，

∵AE∥BC，

∴DF∥BC，

∴∠CDF+∠C=180°，

∴∠E+∠EDC+∠C=360°，

∵∠E+∠EDC+∠C=β，

∴β=360°．

∴β=2α．