Question

【題目】如圖，直線與，軸分別交于點(diǎn)，，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)．

求點(diǎn)的坐標(biāo)．

若．

①求的值．

②試判斷點(diǎn)與點(diǎn)是否關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱？并說明理由．

Answer 1

【答案】 點(diǎn)的坐標(biāo)為；②點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱．理由見解析.

【解析】

（1）令一次函數(shù)中y=0，解關(guān)于x的一元一次方程，即可得出結(jié)論；

（2）①過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)AE=AC=t，由此表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用特殊角的三角形函數(shù)值，通過計(jì)算可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；

②根據(jù)點(diǎn)在直線上設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于點(diǎn)D橫坐標(biāo)的一元二次方程，解方程即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合①中點(diǎn)E的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

當(dāng)時(shí)，得，解得：．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．：①過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示．

設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，

B(0,)∴AB=3

∵

∴

∴，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．

∴，

解得：（舍去），．

∴．

②點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，理由如下：

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，

∴，解得：，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．

又∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱．