【題目】正方形ABCD中，點(diǎn)P為直線AB上一個動點(diǎn)
不與點(diǎn)A，B重合
，連接DP，將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)
得到EP，連接DE，過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N．
問題出現(xiàn)：
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，如圖1，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為______；
題探究：
當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時，如圖2，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為______；
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時，如圖3，請寫出線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
問題拓展：
在
的條件下，若
，
，則
______．
【答案】（1）
；（2）
；
，理由見解析；（3）
或
．
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出
≌
，進(jìn)而解答即可；
根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出≌，進(jìn)而解答即可；
根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出≌，進(jìn)而解答即可；
分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可．
解：
，理由如下：
正方形ABCD，
，
，
將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)
得到EP，連接DE，過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，
，
，
，
，
，
，
在
與
中，
，
≌
，
，
，
；
，理由如下：
正方形ABCD，
，，
將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到EP，連接DE，過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，
，，，
，，
，
在與中，
，
≌，
，，
；
，理由如下：
，
，
，
又
，
，
≌
，
，
；
有兩種情況，如圖2，
，如圖3，
；
如圖2：
，
，
在
中
，
，
；
如圖3：，
，
在中，，
，
．
故答案為；；
；或．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC至E，使DB=DE．
（1）求∠BDE的度數(shù)；
（2）求證：△CED為等腰三角形．
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【題目】如圖，在一棵樹CD的10m高處的B點(diǎn)有兩只猴子，它們都要到A處池塘邊喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線躍入池塘的A處．如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，試問這棵樹多高？
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【題目】某校在“清明節(jié)”前組織七年級全體學(xué)生進(jìn)行了一次“緬懷先烈，牢記歷史”知識競賽，賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 4 |
|
| 8 | b |
| a |
|
| 10 |
|
| 6 |
|
表中
______，
______，并補(bǔ)全直方圖；
若用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述次成績統(tǒng)計(jì)圖分別情況，則分?jǐn)?shù)段
對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是______；
若該校七年級共900名學(xué)生，請估計(jì)該年級分?jǐn)?shù)在
的學(xué)生有多少人？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)如圖1，將長方形ABCD折疊，使BC落在對角線BD上，折痕為BE，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，若∠ADB=48°，則∠DBE的度數(shù)為_______.
(2)小明手中有一張長方形紙片ABCD，AB=12，AD=27.
（畫一畫）
如圖2，點(diǎn)E在這張長方形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN(點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上)，利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN(不寫作法，保留作圖痕跡，).
（算一算）
如圖3：點(diǎn)F在這張長方形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在線段FD上，折痕為GF，點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)E、H處，若△DCF的周長等于48，求DH和AG的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作
交BE的延長線于F，連接CF．
求證：
；
如果
，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；
（3）若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－1，0)，B(0，2)，點(diǎn)C在x軸上，且∠ABC＝90°.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；
(3)在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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