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        1. 【題目】如圖(1),點(diǎn)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PBC的垂線,交直線AB于點(diǎn)Q,交CA的延長線于點(diǎn)R

          (1)試猜想線段ARAQ的長度之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.

          (2)如圖(2),如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線,按由CB的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長線上時(shí),其它條件不變,問(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?為什么?

          【答案】1AR=AQ,證明見詳解了;(2AR=AQ,證明見詳解.

          【解析】

          1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=C,根據(jù)等角的余角相等求出∠BQP=PRC,再根據(jù)對頂角相等可得∠BQP=AQR,從而得到∠AQR=PRC,然后根據(jù)等角對等邊證明即可;

          2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC=C,再根據(jù)對頂角相等可得∠ABC=PBQ,從而得到∠C=PBQ,然后根據(jù)等角的余角相等求出∠Q=R,最后根據(jù)等角對等邊證明即可.

          1)解:AR=AQ

          理由如下:∵△ABC是等腰三角形,

          AB=AC

          ∴∠B=C,

          PRBC,

          ∴∠B+BQP=90°,

          C+PRC=90°

          ∴∠BQP=PRC,

          ∵∠BQP=AQR(對頂角相等),

          ∴∠AQR=PRC,

          AR=AQ

          2AR=AQ依然成立.

          理由如下:∵△ABC是等腰三角形,

          AB=AC

          ∴∠ABC=C,

          ∵∠ABC=PBQ(對頂角相等),

          ∴∠C=PBQ,

          PRBC,

          ∴∠R+C=90°,∠Q+PBQ=90°,

          ∴∠Q=R

          AR=AQ

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與直線AB:y=x+相交于點(diǎn)A(1,0)和B(t,),直線ABy軸于點(diǎn)C.

          (1)求拋物線的解析式及其對稱軸;

          (2)點(diǎn)Dx軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BD、CD,請問△BCD的周長是否存在最小值?若存在,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo),并求出周長最小值;若不存在,請說明理由.

          (3)設(shè)點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線上,以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形?若能,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校七年級6個(gè)班的180名學(xué)生即將參加北京市中學(xué)生開放性科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)送課到校課程的學(xué)習(xí).學(xué)習(xí)內(nèi)容包括以下7個(gè)領(lǐng)域:A.自然與環(huán)境,B.健康與安全,C.結(jié)構(gòu)與機(jī)械,D.電子與控制,E.?dāng)?shù)據(jù)與信息,F(xiàn).能源與材料,G.人文與歷史.為了解學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域,學(xué)生會(huì)開展了一次調(diào)查研究,請將下面的過程補(bǔ)全.

          收集數(shù)據(jù)學(xué)生會(huì)計(jì)劃調(diào)查30名學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域作為樣本,下面抽樣調(diào)查的對象選擇合理的是  ;(填序號)

          ①選擇七年級1班、2班各15名學(xué)生作為調(diào)查對象

          ②選擇機(jī)器人社團(tuán)的30名學(xué)生作為調(diào)查對象

          ③選擇各班學(xué)號為6的倍數(shù)的30名學(xué)生作為調(diào)查對象

          調(diào)查對象確定后,調(diào)查小組獲得了30名學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域如下:

          A,C,D,D,G,G,F(xiàn),E,B,G,

          C,C,G,D,B,A,G,F(xiàn),F(xiàn),A,

          G,B,F(xiàn),G,E,G,A,B,G,G

          整理、描述數(shù)據(jù)整理、描述樣本數(shù)據(jù),繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下,請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

          某校七年級學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)表

          課程領(lǐng)域

          人數(shù)

          A

          4

          B

          4

          C

          3

          D

          3

          E

          2

          F

           4 

          G

           10 

          合計(jì)

          30

          分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果向?qū)W校推薦本次送課到校的課程領(lǐng)域,你的推薦是  (填A(yù)﹣G的字母代號),估計(jì)全年級大約有  名學(xué)生喜歡這個(gè)課程領(lǐng)域.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,BAC=90°,AC=2AB,點(diǎn)DAC的中點(diǎn).將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合,連接BE、EC

          試猜想線段BEEC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)且與直線相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸上.

          求二次函數(shù)的解析式.

          如果是線段上的動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),試求的面積之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍.

          是否存在這樣的點(diǎn),使?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)y=(m+1)x2﹣2(m+1)x﹣m+3.

          (1)求該二次函數(shù)的對稱軸;

          (2)過動(dòng)點(diǎn)C(0,n)作直線l⊥y軸,當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求n關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;

          (3)若對于每一個(gè)給定的x值,它所對應(yīng)的函數(shù)值都不大于6,求整數(shù)m.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中兩條直線為l1:y=–3x+3,l2:y=–3x+9,直線l1x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線l2x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)Bx軸的平行線交l2于點(diǎn)C,點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對稱,拋物線y=ax2+bx+cE、B、C三點(diǎn),下列判斷中:

          ①a–b+c=0;

          ②2a+b+c=5;

          ③拋物線關(guān)于直線x=1對稱;

          ④拋物線過點(diǎn)(b,c);

          ⑤S四邊形ABCD=5;

          其中正確的個(gè)數(shù)有( )

          A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,BAC90°,ABAC,BF平分ABC,過點(diǎn)CCFBFF點(diǎn),過AADBFD點(diǎn).ACBF交于E點(diǎn),下列四個(gè)結(jié)論:BE2CF;ADDF;ADDE=BEABBC2AE.其中正確結(jié)論的序號是(

          A.只有①②③B.只有②③C.只有①②④D.只有①④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,AD垂直于BD,△BCD的面積為45,△ADC的面積為20,則△ABD的面積為( ).

          A.20B.18C.16D.25

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