Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)且與直線相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上．

求二次函數(shù)的解析式．

如果是線段上的動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．

是否存在這樣的點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】：；；不存在點(diǎn)，使PO=AO=2．理由見解析.

【解析】

（1）先確定直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)三角形面積公式得到,然后利用的函數(shù)關(guān)系用x表示S即可；
（3）先利用勾股定理計算出BC，再利用面積法求出O點(diǎn)到BC的距離OD=2.4，則點(diǎn)P到O點(diǎn)的最短距離為2.4，所以不存在點(diǎn)P，使PO=AO=2．

直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，

把、、代入，

解得，

所以二次函數(shù)的解析式為；

；

不存在．理由如下：

作，如圖，

∵、，

∴，，

∴，

∴，

∴點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為，

∴不存在點(diǎn)，使．