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        1. 【題目】如圖,PA、PB切⊙O于A、B, ,點C是⊙O上異于A、B的任意一點,則

          【答案】65°或115°
          【解析】分兩種情況:(1)當C在優(yōu)弧AB上;(2)當C在劣弧AB上;連接OA、OB,在四邊形PAOB中,∠OAP=∠OBP=90°,由內(nèi)角和求得∠AOB的大小,然后根據(jù)圓周角定理即可求得答案(1)如圖(1),

          連接OA、OB.
          在四邊形PAOB中,由于PA、PB分別切⊙O于點A、B,
          則∠OAP=∠OBP=90°;
          由四邊形的內(nèi)角和定理,知
          ∠APB+∠AOB=180°;
          又∵∠P=50°,
          ∴∠AOB=130°;
          又∵∠ACB= ∠AOB(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半),
          ∴∠ACB=65°(2)如圖(2),

          連接OA、OB,作圓周角∠ADB.
          在四邊形PAOB中,由于PA、PB分別切⊙O于點A、B,
          則∠OAP=∠OBP=90°;
          由四邊形的內(nèi)角和定理,知
          ∠APB+∠AOB=180°;
          又∠P=50°,
          ∴∠AOB=130°;
          ∴∠ADB= ∠AOB=65°,
          ∴∠ACB=180°﹣∠ADB=115°.
          ∴∠ACB=65°或115°
          【考點精析】通過靈活運用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;把圓分成n(n≥3):1、依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形2、經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形即可以解答此題.

          練習冊系列答案
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