Question

【題目】某種植戶(hù)計(jì)劃將一片荒山改良后種植沃柑，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，當(dāng)種植沃柑的面積x不超過(guò)15畝時(shí)，每畝可獲得利潤(rùn)y=1900元；超過(guò)15畝時(shí)，每畝獲得利潤(rùn)y（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系:y=kx+b，并且當(dāng)x=20時(shí)，y=1800；當(dāng)x=25時(shí)，y=1700．

（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）設(shè)種植戶(hù)種植x畝沃柑所獲得的總利潤(rùn)為w元，由于受條件限制，種植沃柑面積x不超過(guò)50畝，求該種植戶(hù)種植多少畝獲得的總利潤(rùn)最大，并求總利潤(rùn)w（元）的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣20x+2200（15＜x≤110）；（2）當(dāng)種植50畝時(shí)獲利最大，總利潤(rùn)的最大值為60000元

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，再運(yùn)用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每畝利潤(rùn)×畝數(shù)，分0＜x≤15和15＜x≤110兩種情況分別求解可得．

解：（1）y=kx+b，
將x=20、y=1800和x=25、y=1700代入得：

解得：

∴y=﹣20x+2200

∵-20x+2200≥0，

解得：x≤110，

∴自變量的取值范圍是：15＜x≤110；

（2）當(dāng)0＜x≤15時(shí)，W=1900x，

∴當(dāng)x=15時(shí)，W最大=28500（元）；

當(dāng)15＜x≤110時(shí)，

W=（﹣20x+2200）x=﹣20x2+2200x=﹣20（x﹣55）2+60500

∵x≤50

∴當(dāng)x=50時(shí)，W最大=60000（元）；

所以，當(dāng)種植50畝時(shí)獲利最大，總利潤(rùn)的最大值為60000元．