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        1. 已知:如圖,在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是線段BC延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F,連接AE,CF.
          (1)求證:AF=CE;
          (2)若AC=EF,試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.

           

           

          (1)證明:在△ADF和△CDE中,
          ∵AF∥BE,
          ∴∠FAD=∠ECD.
          又∵D是AC的中點(diǎn),
          ∴AD=CD.
          ∵∠ADF=∠CDE,
          ∴△ADF≌△CDE.
          ∴AF=CE.
          (2)【解析】
          若AC=EF,則四邊形AFCE是矩形.
          證明:由(1)知:AF=CE,AF∥CE,
          ∴四邊形AFCE是平行四邊形.
          又∵AC=EF,
          ∴平行四邊形AFCE是矩形.

           

          【解析】

          (1)可通過全等三角形來證明簡單的線段相等.△ADF和△CDE中,已知了AD=CD,∠ADF=∠CDE,AF∥BE,因此不難得出兩三角形全等,進(jìn)而可得出AF=CE.
          (2)需先證明四邊形AFCE是平行四邊形,那么對角線相等的平行四邊形是矩形.

           

          練習(xí)冊系列答案
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          B.對角線相等

          C.對角線互相平分

          D.對角互補(bǔ)

           

           

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          (1)求證:四邊形DEBF是菱形;
          (2)請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并加以證明.

           

           

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