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        1. 【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC=90°AB=AC.在平面內(nèi)任取一點D,連接ADAD<AB),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接DECE,BD.

          1)請根據(jù)題意補全圖①;

          2)猜測BDCE的數(shù)量關系并證明;

          3)作射線BD,CE交于點P,把ADE饒點A旋轉(zhuǎn),當∠EAC=90°AB=3,AD=2時,補全圖形,直接寫出PB的長.

          【答案】1)見解析;

          2BDCE的數(shù)量是:BD=CE;理由見解析;

          3)圖見解析;PB的長是.

          【解析】

          1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可補全圖形;

          2)根據(jù)題意證明△ABD≌△ACE即可解決問題;

          3)①根據(jù)題意證明△ACE≌△ABD,得到∠ACE=ABD,再根據(jù)兩角對應相等得到△BPE∽△BAD,再根據(jù)對應線段成比例即可求解;同理△BPE∽△BAD,求出

          解:(1)補全圖,如圖;

          2BDCE的數(shù)量是:BD=CE;

          ∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°

          ∴∠DAB=∠CAE,

          ∵AD=AE,AB=AC,

          ∴△ABD≌△ACE,

          ∴BD=CE

          3)結(jié)論:PB的長是.

          理由:如圖

          △ACE≌△ABD,可知:∠ACE=∠ABD,

          ∵∠AEC=∠BEP,

          ∴∠BPE=∠EAC=90°,

          ∵∠PBE=∠ABD

          ∴△BPE∽△BAD,

          ,

          AB=AC=3AD=AE=2,∴BE=AB-AE=AB-AD=1,

          BD=EC==

          ∴BP=

          如圖,同理△BPE∽△BAD,

          ,

          AB=AC=3,AD=AE=2,∴BE=AB+AE=AB+AD=5

          BD=EC==

          ∴.BP=

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