Question

【題目】如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（ ）

A.
B.
C.
D.不能確定

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過P作PM∥BC，交AC于M；
∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，
∴△APM是等邊三角形；
又∵PE⊥AM，
∴AE=EM= AM；（等邊三角形三線合一）
∵PM∥CQ，
∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；
又∵PA=PM=CQ，
在△PMD和△QCD中

∴△PMD≌△QCD（AAS）；
∴CD=DM= CM；
∴DE=DM+ME= （AM+MC）= AC= ，故選B．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°即可以解答此題．