Question

如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為

2

+1

．

Answer 1

分析：取AB的中點E，連接OD、OE、DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=

1

2

AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得OD過點E時最大．

解答：解：如圖，取AB的中點E，連接OD、OE、DE，
∵∠MON=90°，AB=2
∴OE=AE=

1

2

AB=1，
∵BC=1，四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=1，
∴DE=

AD2+AE2

=

12+12

=

2

，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OD＜OE+DE，
∴當OD過點E是最大，最大值為

2

+1．
故答案為：

2

+1．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理，確定出OD過AB的中點時值最大是解題的關(guān)鍵．