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        1. 【題目】閱讀下面材料:

          如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A(1,3)和B(3,1)兩點.

          觀察圖象可知:

          當(dāng)x=3或1時,y1=y2

          當(dāng)3<x<0或x>1時,y1>y2,即通過觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b>的解集.

          有這樣一個問題:求不等式x3+4x2x4>0的解集.

          某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗,對求不等式x3+4x2x4>0的解集進(jìn)行了探究.

          下面是他的探究過程,請將(2)、(3)、(4)補(bǔ)充完整:

          (1)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:

          當(dāng)x=0時,原不等式不成立;

          當(dāng)x>0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x1>

          當(dāng)x<0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x1<

          (2)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象

          設(shè)y3=x2+4x1,y4=,在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象.

          雙曲線y4=如圖2所示,請在此坐標(biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x1;(不用列表)

          (3)確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標(biāo)

          觀察所畫兩個函數(shù)的圖象,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知:滿足y3=y4的所有x的值為 ;

          (4)借助圖象,寫出解集

          結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2x4>0的解集為

          【答案】(2)見試題解析;(3)±1和4;(4)x>1或4<x<1.

          【解析】

          試題分析:(2)首先確定二次函數(shù)的對稱軸,然后確定兩個點即可作出二次函數(shù)的圖象;

          (3)根據(jù)圖象即可直接求解;

          (4)根據(jù)已知不等式x3+4x2x4>0即當(dāng)x>0時,x2+4x1>,;當(dāng)x<0時,x2+4x1<,根據(jù)圖象即可直接寫出答案.

          試題解析:(2)

          ;

          (3)兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標(biāo)是±1和4.

          則滿足y3=y4的所有x的值為±1和4.

          故答案是:±1和4;

          (4)不等式x3+4x2x4>0即當(dāng)x>0時,x2+4x1>,此時x的范圍是:x>1;

          當(dāng)x<0時,x2+4x1<,則4<x<1.

          故答案是:x>1或4<x<1.

          練習(xí)冊系列答案
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          C.在裝有7個黑球3個白球的布袋中摸4個球,一定有黑球

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          (1)圖中還有幾對全等三角形,請你一一列舉;

          (2)求證:CFEF.

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          (3)4 ×[﹣9×(﹣ 2﹣0.8]÷(﹣5 );
          (4)( + )×(﹣12)
          (5)﹣24﹣[(﹣3)2﹣(1﹣23× )÷(﹣2)]
          (6)(﹣96)×(﹣0.125)+96× +(﹣96)×
          (7)(3a﹣2)﹣3(a﹣5)
          (8)(4a2b﹣5ab2)﹣(3a2b﹣4ab2
          (9)x﹣2[y+2x﹣(3x﹣y)]
          (10)m﹣2(m﹣ n2)﹣( m﹣ n2).

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