Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高.孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理、兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進(jìn)價多200元，用5萬元購進(jìn)型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等.

（1）求每臺型、型凈水器的進(jìn)價各是多少元；

（2）槐蔭公司計劃購進(jìn)、兩種型號的凈水器共50臺進(jìn)行試銷，其中型凈水器為臺，購買資金不超過9.8萬元.試銷時型凈水器每臺售價2500元，型凈水器每臺售價2180元.槐蔭公司決定從銷售型凈水器的利潤中按每臺捐獻(xiàn)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）型凈水器每臺進(jìn)價2000元，型凈水器每臺進(jìn)價1800元.（2）的最大值是元.

【解析】（1）設(shè)A型凈水器每臺的進(jìn)價為m元，則B型凈水器每臺的進(jìn)價為（m-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用5萬元購進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)購買資金=A型凈水器的進(jìn)價×購進(jìn)數(shù)量+B型凈水器的進(jìn)價×購進(jìn)數(shù)量結(jié)合購買資金不超過9.8萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，由總利潤=每臺A型凈水器的利潤×購進(jìn)數(shù)量+每臺B型凈水器的利潤×購進(jìn)數(shù)量-a×購進(jìn)A型凈水器的數(shù)量，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

（1）設(shè)A型凈水器每臺的進(jìn)價為m元，則B型凈水器每臺的進(jìn)價為（m-200）元，

根據(jù)題意得：，

解得：m=2000，

經(jīng)檢驗，m=2000是分式方程的解，

∴m-200=1800．

答：A型凈水器每臺的進(jìn)價為2000元，B型凈水器每臺的進(jìn)價為1800元．

（2）根據(jù)題意得：2000x+1800（50-x）≤98000，

解得：x≤40．

W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，

∵當(dāng)70＜a＜80時，120-a＞0，

∴W隨x增大而增大，

∴當(dāng)x=40時，W取最大值，最大值為（120-a）×40+19000=23800-40a，

∴W的最大值是（23800-40a）元．