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        1. 【題目】四邊形的一條對(duì)角線將這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似(不全等),那么我們將這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的相似對(duì)角線.

          (1)如圖1,四邊形ABCD中,∠DAB100°,∠DCB130°,對(duì)角線AC平分∠DAB,求證:AC是四邊形ABCD的相似對(duì)角線;

          (2)如圖2,直線分別與x,y軸相交于AB兩點(diǎn),P為反比例函數(shù)y(k0)上的點(diǎn),若AO是四邊形ABOP的相似對(duì)角線,求反比例函數(shù)的解析式;

          (3)如圖3,AC是四邊形ABCD的相似對(duì)角線,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1),ACx軸,∠BCA=∠DCA30°,連接BD,△BCD的面積為.過(guò)AC兩點(diǎn)的拋物線yax2+bx+c(a0)x軸交于E,F兩點(diǎn),記|m|AC+1,若直線ymx與拋物線恰好有3個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.

          【答案】1)見(jiàn)解析;(2y=﹣y=﹣y=﹣y=﹣;(3a=﹣或﹣

          【解析】

          1)如圖1,設(shè)∠ACDα,則∠ACB130°α,則∠B180°﹣∠BAC﹣∠ACB180°50°﹣(130°α)=α,即可求解;

          2)分∠APO為直角、∠OAP為直角兩種情況,分別求解即可;

          3CHBC,則BHBC,△BCD的面積=CDBHCD×HB,故CDBC4,而△BAC∽△ACD,故CD2BCCD4,故CD2,則點(diǎn)A11),則拋物線的表達(dá)式為:yax2+4a+3x+3a+1AC1,則m±3,故直線的表達(dá)式為:y±3x,直線y=﹣3x與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),而直線ymx與拋物線恰好有3個(gè)交點(diǎn),則直線y3x與拋物線有一個(gè)交點(diǎn),即可求解.

          解:(1)如圖1,設(shè)∠ACDα,則∠ACB130°α,

          ∴∠B180°﹣∠BAC﹣∠ACB180°50°﹣(130°α)=α,

          在△ABC和△ACD中,∠B=∠ACD,∠BAC=∠CAD,

          ∴△ABC∽△ACD

          AC是四邊形ABCD的相似對(duì)角線;

          2)①當(dāng)∠APO為直角時(shí),

          當(dāng)∠OAP30°時(shí),

          過(guò)點(diǎn)PPHx軸于點(diǎn)H,

          設(shè)OHx,則HPx,HA3x,則x+3x4,

          解得:x1,故點(diǎn)P1,﹣),故k=﹣;

          當(dāng)∠AOP30°時(shí),

          同理可得:k=﹣3;

          ②當(dāng)∠OAP為直角時(shí),

          當(dāng)∠OPA30°時(shí),

          點(diǎn)P4,﹣4),k=﹣16

          當(dāng)∠AOP30°時(shí),OAAO,∠OAP=∠AOB90°,∠AOP=∠OAB30°

          ∴△OAP≌△AOB,不符合相似對(duì)角線的定義,故舍去;

          綜上,反比例函數(shù)的表達(dá)式為:y=﹣y=﹣y=﹣;

          3)如圖3,過(guò)點(diǎn)BBHCD于點(diǎn)H,則∠CBH60°﹣∠BCD30°,

          CHBC,則BHBC,

          BCD的面積CDBHCD× BC,故CDBC4

          而△BAC∽△ACD,故CA2BCCD4,故CA2,

          則點(diǎn)A11),而點(diǎn)C3,1),

          將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得:

          拋物線的表達(dá)式為:yax24ax+3a+1

          AC2,則m±3,

          故直線的表達(dá)式為:y±3x

          直線y=﹣3x與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),而直線ymx與拋物線恰好有3個(gè)交點(diǎn),

          則直線y3x與拋物線有一個(gè)交點(diǎn),

          聯(lián)立直線y3x于拋物線的表達(dá)式并整理得:ax2﹣(4a+3x+3a+10,

          △=(4a+324a3a+1)=0,

          解得:a=﹣或﹣

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          ①求證:;

          ②當(dāng)點(diǎn)邊中點(diǎn)時(shí),恰有為正整數(shù)),求的值.

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          A.B.C.D.

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          1)甲、乙兩地之間的距離是______km

          2)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,____),解釋點(diǎn)的實(shí)際意義.

          3)根據(jù)題意,補(bǔ)全函數(shù)圖像(標(biāo)明必要的數(shù)據(jù)).

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          進(jìn)價(jià)(元/個(gè))

          售價(jià)(元/個(gè))

          銷量(個(gè)/日)

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          1)求之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出的取值范圍;

          2)要使每天的利潤(rùn)不低于元,直接寫(xiě)出的取值范圍;

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          (1)該班男生小剛被抽中 事件,小悅被抽中 事件(不可能必然隨機(jī)”);第一次抽取卡片小悅被抽中的概率為 ;

          (2)試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出小惠被抽中的概率.

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