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        1. 【題目】已知,點P是等邊三角形△ABC中一點,線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接PQ、QC.

          (1)求證:PB=QC;

          (2)若PA=3,PB=4,∠APB=150°,求PC的長度.

          【答案】(1)證明見解析;(2)5.

          【解析】

          (1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AQ,∠PAQ=60°,然后根據(jù)“SAS”證明BAP≌△CAQ結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得出答案;

          (2)APQ是等邊三角形可得AP=PQ=3,∠AQP=60°,由全等的性質(zhì)可得∠AQC =∠APB=150°,從而可求PQC=90°,然后根據(jù)勾股定理求PC的長即可.

          直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案.

          (1)證明:∵線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°AQ,

          AP=AQ,PAQ=60°,

          ∴△APQ是等邊三角形,∠PAC+CAQ=60°,

          ∵△ABC是等邊三角形,

          ∴∠BAP+PAC=60°,AB=AC,

          ∴∠BAP=CAQ,

          BAPCAQ

          ∴△BAP≌△CAQ(SAS),

          PB=QC;

          (2)解:∵由(1)得APQ是等邊三角形,

          AP=PQ=3,AQP=60°,

          ∵∠APB=150°,

          ∴∠PQC=150°﹣60°=90°,

          PB=QC,

          QC=4,

          ∴△PQC是直角三角形,

          PC===5.

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,點C為線段OB的中點,D為線段OA上一點.連結(jié)AC、BD交于點P.

          (問題引入)(1)如圖1,若點P為AC的中點,求的值.

          溫馨提示:過點C作CE∥AO交BD于點E.

          (探索研究)(2)如圖2,點D為OA上的任意一點(不與點A、O重合),求證:

          (問題解決)(3)如圖2,若AO=BO,AO⊥BO,,求tan∠BPC的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,,以為一邊向上作等邊三角形,點垂直平分線上,且,連接,,.

          1)判斷的形狀,并說明理由;

          2)求證:;

          3)填空:

          ①若相交于點,則的度數(shù)為______.

          ②在射線上有一動點,若為等腰三角形,則的度數(shù)為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達到60 ℃后,再進行操作.設(shè)該材料溫度為y),從加熱開始計算的時間為xmin).據(jù)了解,當該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進行操作時,溫度y與時間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達到60 ℃

          1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時,yx的函數(shù)關(guān)系式;

          2)根據(jù)工藝要求,當材料的溫度低于15 ℃時,須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時間?

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          【題目】定義:到三角形兩邊距離相等的點叫做三角形的準內(nèi)心.已知在中,,,點的準內(nèi)心(不包括頂點),且點的某條邊上,則的長為______.

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          1求藥物燃燒時的函數(shù)關(guān)系式.(2求藥物燃燒后的函數(shù)關(guān)系式.

          3)當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時,對人體方能無毒害作用,那么從消毒開始,經(jīng)多長時間學(xué)生才可以回教室?

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          (1)求A、B兩點的坐標;

          (2)觀察圖象,直接寫出x為何值時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)?

          (3)求△AOB的面積.

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          1)求證:四邊形ABCD是矩形;

          2)若DE=3,OE=9,求AB、AD的長.

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          同步練習(xí)冊答案