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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在兩條坐標(biāo)軸上,∠ACB=900 , 且A(0,4),點(diǎn)C(2,0),BE⊥x軸于點(diǎn)E,一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)D。

          (1)求證;△AOC≌△CEB
          (2)求△ABD的面積。

          【答案】
          (1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形
          ∴∠ACB=900 , AC=BC
          ∴∠ACO+∠BCE=900
          BE⊥CE,∴∠BCE+∠CBE=900
          ∴∠ACO=∠CBE
          ∴△AOC≌△CEB
          (2)解:∵△AOC≌△CEB
          ∴BE=OC=2,CE=OA=4
          ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2)
          又一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B(6,2)
          ∴2=6+b
          ∴b=-4
          ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-4)

          在△ABD中,AD邊上高的長度就是B點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.
          ∴SABD= ×8×6=24
          ∴△ABD的面積為24
          【解析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可證得AC=BC,∠ACO=∠CBE,進(jìn)而可證得△AOC≌△CEB;(2)由(1)的全等,可得B坐標(biāo),代入解析式,可求出b,進(jìn)而求出D坐標(biāo),AD的長,AD邊上高的長度就是B點(diǎn)縱坐標(biāo),進(jìn)而求出面積.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得⊿CDM是以CD為直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

          (3)將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E,,連接QE.若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn),問:在P點(diǎn)和F點(diǎn)的移動(dòng)過程中,△PCF的周長是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由。

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