Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標(biāo)軸上，∠ACB=900 ， 且A（0，4），點(diǎn)C（2，0），BE⊥x軸于點(diǎn)E，一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D。

（1）求證；△AOC≌△CEB
（2）求△ABD的面積。

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ACB=900 ， AC=BC
∴∠ACO+∠BCE=900
BE⊥CE，∴∠BCE+∠CBE=900
∴∠ACO=∠CBE
∴△AOC≌△CEB
（2）解：∵△AOC≌△CEB
∴BE=OC=2,CE=OA=4
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2）
又一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，2）
∴2=6+b
∴b=-4
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4）
∴
在△ABD中，AD邊上高的長(zhǎng)度就是B點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.
∴S△ABD= ×8×6=24
∴△ABD的面積為24
【解析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可證得AC=BC，∠ACO=∠CBE，進(jìn)而可證得△AOC≌△CEB；（2）由（1）的全等，可得B坐標(biāo),代入解析式，可求出b,進(jìn)而求出D坐標(biāo)，AD的長(zhǎng)，AD邊上高的長(zhǎng)度就是B點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出面積.