【題目】我們學(xué)過(guò)的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多項(xiàng)式只用上述方法就無(wú)法分解，如
，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了．過(guò)程為： 
；這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問(wèn)題：
（1）分解因式：
（2）
三邊
，
，
滿(mǎn)足
，判斷的形狀．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知線段
，
是線段上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)
、
重合），分別以
、
為邊，在的同側(cè)作等邊
和
，連接
與
交于點(diǎn)
，連接
．
當(dāng)
時(shí)，試求
的正切值；
若線段是線段
和
的比例中項(xiàng)，試求這時(shí)
的值；
記四邊形
的面積為
，當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與
是否成正比例，若成正比例，試求出比例系數(shù)；若不成正比例，試說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知二元一次方程
，通過(guò)列舉將方程的解寫(xiě)成下列表格的形式：
| -1 |
|
| 5 | 6 |
| 6 | 5 |
| 0 |
|
如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)
的值對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，未知數(shù)
的值對(duì)應(yīng)這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣每一個(gè)二元一次方程的解，就可以對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，例如：方程的解
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是
．
（1）表格中的
________，
___________；
（2）通過(guò)以上確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的方法，將表格中給出的五個(gè)解依次轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這五個(gè)點(diǎn)；根據(jù)這些點(diǎn)猜想方程的解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所組成的圖形是_________，并寫(xiě)出它的兩個(gè)特征①__________，②_____________；
（3）若點(diǎn)
好落在的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的圖形上，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)課上，張老師出示了如下框中的題目．
已知，在
中，
，
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
和點(diǎn)
分別是邊
和
上的點(diǎn)，且始終滿(mǎn)足
，試確定
與
的大小關(guān)系．
小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）（特殊情況，探索結(jié)論）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)
重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)
重合，容易得到與的大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：____________（填“
”，“
”或“
”）．
（2）（特例啟發(fā)，解答題目）如圖2，若點(diǎn)不與點(diǎn)
重合時(shí)，與的大小關(guān)系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：連結(jié)
，（請(qǐng)你完成剩下的解答過(guò)程）
（3）（拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題）在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別是直線和直線上的點(diǎn)，且始終滿(mǎn)足，若
，
，求
的長(zhǎng)．（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，直線 
的解析式為
，直線 
的解析式為
，
為上的一點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為
作直線 
軸，交直線于 點(diǎn)
，再作
于點(diǎn)，交直線 于點(diǎn)
，作
軸，交直線于點(diǎn)
，再作
于點(diǎn)
，作
軸，交直線于點(diǎn)
....按此作法繼續(xù)作下去，則 的坐標(biāo)為_____，
的坐標(biāo)為______
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬(wàn)元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬(wàn)元，乙種套房費(fèi)用為700萬(wàn)元．
（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元？
（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？
（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套乙種套房的提升費(fèi)用不會(huì)改變，每套甲種套房提升費(fèi)用將會(huì)提高a萬(wàn)元（a＞0），市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只
正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇
追趕(如圖1) ．圖2中
分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離
(海里)與追趕時(shí)間
(分)之間的關(guān)系．根據(jù)圖象問(wèn)答問(wèn)題：
（1）①直線
與直線
中 表示到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；
②與比較 速度快；
③如果一直追下去，那么________ (填 “能”或“不能")追上；
④可疑船只速度是 海里/分，快艇的速度是 海里/分；
（2）與對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式
與
中
的實(shí)際意義各是什么？并直接寫(xiě)出兩個(gè)具體表達(dá)式．
（3）
分鐘內(nèi)能否追上？為什么？
（4）當(dāng)逃離海岸
海里的公海時(shí)，將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查，照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，
兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)
，點(diǎn)
，且
滿(mǎn)足：
．
（1）求
的度數(shù)；
（2）點(diǎn)
是
軸正半軸上
點(diǎn)上方一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），以
為腰作等腰
，
，過(guò)點(diǎn)
作
軸于點(diǎn)
．
①求證：
；
②連接
交
軸于點(diǎn)
，若
，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
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