【題目】如圖，已知拋物線
（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．
（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．
【答案】（1）y=x+3，
；（2）M（﹣1，2）；（3）P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，
） 或（﹣1，
）．
【解析】（1）依題意得：
，解得：
，∴拋物線解析式為．
∵對稱軸為x=﹣1，且拋物線經過A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得
，解得：
，∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3；
（2）設直線BC與對稱軸x=﹣1的交點為M，則此時MA+MC的值最�。�
把x=﹣1代入直線y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為（﹣1，2）；
（3）設P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴
=18，
=
=
，
=
=
；
①若點B為直角頂點，則
，即：
解之得：t=﹣2；
②若點C為直角頂點，則
，即：
，解之得：t=4；
③若點P為直角頂點，則
，即：
，解之得：
，
；
綜上所述P的坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的頂點C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，OC=8，OE=17，拋物線
與y軸相交于點A，拋物線的對稱軸與x軸相交于點B，與CD交于點K．
（1）將矩形OCDE沿AB折疊，點O恰好落在邊CD上的點F處．
①點B的坐標為（ 、 ），BK的長是 ，CK的長是 ；
②求點F的坐標；
③請直接寫出拋物線的函數(shù)表達式；
（2）將矩形OCDE沿著經過點E的直線折疊，點O恰好落在邊CD上的點G處，連接OG，折痕與OG相交于點H，點M是線段EH上的一個動點（不與點H重合），連接MG，MO，過點G作GP⊥OM于點P，交EH于點N，連接ON，點M從點E開始沿線段EH向點H運動，至與點N重合時停止，△MOG和△NOG的面積分別表示為S1和S2，在點M的運動過程中，S1S2（即S1與S2的積）的值是否發(fā)生變化？若變化，請直接寫出變化范圍；若不變，請直接寫出這個值．
溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便作答．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面結論中，其中說法正確的是（ �。� 
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD，
（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：①；② ．
（2）如果∠AOD＝40°，則①∠BOC＝；②OP是∠BOC的平分線，所以∠COP＝；
③求∠BOF的度數(shù) ．
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