Question

【題目】如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE—ED—DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段)，則下列結(jié)論：

①當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y＝t2；②當(dāng)t＝6秒時(shí)，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝；

④當(dāng)t＝秒時(shí)，△ABE∽△QBP；

其中正確的是（ ）

A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)圖（2）可以判斷三角形的面積變化分為四段，①當(dāng)點(diǎn)P在BE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C，從而得到BC、BE的長(zhǎng)度；③點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C；④當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上，點(diǎn)Q仍然靜止于點(diǎn)C時(shí)．

根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，

∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度分別是1cm/秒、2cm/秒

∴BC=BE=10，

∴AD=BC=10．

又∵從M到N的變化是4，

∴ED=4，

∴AE=AD-ED=10-4=6．

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

故③錯(cuò)誤；

如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

如圖3，當(dāng)t=6秒時(shí)，點(diǎn)P在BE上，點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C處．

∴△ABE≌△PQB（SAS）．

故②正確；

又∵∠A=∠Q=90°，

∴△ABE∽△QBP，故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．

故選D．