Question

雙曲線與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸
的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為（  ）
 
A．1               B．2
C．3               D．4

Answer 1

A

如果設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，那么△AOB的面積=△AOC的面積-△COB的面積．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，知△AOC的面積=2，△COB的面積=1，從而求出結(jié)果．
解：設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C．
∵AB∥y軸，
∴AC⊥x軸，BC⊥x軸．
∵點(diǎn)A在雙曲線
的圖象上，∴△AOC的面積=×4=2．
點(diǎn)B在雙曲線的圖象上，∴△COB的面積=×2=1．
∴△AOB的面積=△AOC的面積-△COB的面積=2-1=1．
故選A．
本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S= |k|．