Question

已知直線與雙曲線相交于點(diǎn)A（2，4），且與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線和雙曲線的解析式。

Answer 1

解法一：∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）
∴                …………………………1分
∴雙曲線的解析式為 …………………………2分
由題意，得OD=1，OB=2
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）     …………………………3分
∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），B（2，0）
∴  ∴       ………………4分
∴直線的解析式為  ……………………5分
解法二：同解法一，雙曲線的解析式為
∵AD垂直平分OB，∴AD//CO
∴點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，∴CO=2AD=4
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4） ……………………………3分
∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），C（0，4）
∴   ∴      ………………4分
∴直線的解析式為  ……………………5分

略