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          如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD與Q，PQ=4，PE=1
          （1）求證∠BPQ=60°
          （2）求AD的長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
          ∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，
          又∵AE=CD，
          ∴△BAE≌△ACD，
          ∴∠1=∠2，
          ∵∠BAE=∠1+∠BAD=60°，
          ∴∠BAE=∠2+∠BAD=60°，
          ∴∠BPQ=60°；
          （2）∵BQ⊥AD，
          ∴∠BQP=90°，
          又∵∠BPQ=60°，
          ∴∠PBQ=30°，
          ∴BP=2PQ=2×4=8，
          ∴BE=BP+PE=8+1=9，
          由（1）知△BAE≌△ACD，
          ∴AD=BE=9．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，等腰三角形ABC的頂角為120°，腰長(zhǎng)為10，則底邊上的高AD=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列說法正確的是（　�。�
          A．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
          B．有一個(gè)角是45°的等腰三角形是等腰直角三角形
          C．等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角平分線
          D．直角三角形一邊上的中線等于這條邊的一半
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）如圖①，△ABC是等邊三角形，D是AB上一點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊△ECD，連接AE，求證：∠CAE=∠CBA．
          （2）在上題（1）中，當(dāng)D點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，如圖②所示，請(qǐng)你補(bǔ)畫出題意的圖形，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D1、E1、F1分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD1=BE1=CF1=
          1
          2
          AB，連接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等邊三角形，此時(shí)△AD1F1的面積S1=
          1
          4
          S，△D1E1F1的面積S1=
          1
          4
          S．
          （1）當(dāng)D2、E2、F2分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD2=BE2=CF2=
          1
          3
          AB時(shí)如圖2，
          ①求證：△D2E2F2是等邊三角形；
          ②若用S表示△AD2F2的面積S2，則S2=______；若用S表示△D2E2F2的面積S2′，則S2′=______．
          （2）按照上述思路探索下去，并填空：
          當(dāng)Dn、En、Fn分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，ADn=BEn=CFn=
          1
          n+1
          AB時(shí)，（n為正整數(shù)）△DnEnFn是______三角形；
          若用S表示△ADnFn的面積Sn，則Sn=______；若用S表示△DnEnFn的面積Sn′，則S′n=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

          小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
          （1）特殊情況，探索結(jié)論
          當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

          （2）一般情況，證明結(jié)論：
          如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你繼續(xù)完成對(duì)以上問題（1）中所填寫結(jié)論的證明）
          （3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：
          在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，則CD的長(zhǎng)為______（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形．證明：BD=CE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的周長(zhǎng)是12cm，則PD+PE+PF=______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC，延長(zhǎng)CB到E，使BE=CB，求△ADE的周長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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